materi matematika yang di sukai semester ini

  PENERAPAN TURUNAN KEMONOTONAN INTERVAL FUNGSI NAIK / TURUN Perhatikan grafik fungsi berikut ! Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval  x < a x < a  atau  x > b x > b  dan turun pada interval  a < x < b a < x < b Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut. Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  naik  pada I. Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f  turun  pada I. Contoh 1 Jika f(x) = x 2  − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun! Jawab : f '(x) = 2x − 6 f(x) naik ⇒ f '(x) > 0 ⇔  2x − 6 > 0 ⇔  2x > 6 ⇔  x > 3 f(x) turun ⇒ f '(x) < 0 ⇔  2x − 6 < 0 ⇔  2x < 6 ⇔  x < 3 Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interv...

  Fungsi naik ,  fungsi turun , dan  fungsi diam (stasioner)  merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda positif, atau  f ′ ( x ) > 0 f ′ ( x ) > 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda negatif, atau  f ′ ( x ) < 0 f ′ ( x ) < 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun). Jika  f ′ ( x ) f ′ ( x )  bertanda netral, atau  f ′ ( x ) = 0 f ′ ( x ) = 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam). Kondisi suatu fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  dalam keadaan naik, turun, atau diam Diberikan fungsi  y = f ( x ) y = f ( x )  dalam interval  I I  dengan  f ( x ) f ( x )  diferensiabel (dapat diturunkan...