SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT
SIFAT-SIFAT LIMIT
- lim x →a c = c
- lim x →a xn = an
- lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)
- lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)
- lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)
- lim x →a f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))
- lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n
- lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)
CONTOH SOAL SIFAT-SIFAT LIMIT
1. Contoh sifat lim x →a c = c
Tentukan nilai lim x →2 7 !!!!Jawab :Dik :a = 2c = 7Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c = c, maka :lim x →2 7 = 7Jadi nilai dari lim x →2 7 adalah 72. Contoh sifat lim x →a xn = an
Tentukan nilai lim x →2 x3 !!!Jawab :Dik :a = 2n = 3Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a xn = an , maka :lim x →2 x3 = 23lim x →2 x3 = 8Jadi nilai dari lim x →2 x3 adalah 83. Contoh sifat lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)
Tentukan nilai lim x →2 4( x + 2 ) !!!Jawab :Dik :a = 2c = 4f(x) = ( x + 2 )Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x), maka :lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 ( 2 + 2 ))lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 4)lim x →2 4( x + 2 ) = 16Jadi nilai lim x →2 4( x + 2 ) adalah 16
4. Contoh sifat lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)
Tentukan nilai lim x →2 ( x3 + x4) !!!!!Jawab :dik :a = 2f(x) = x3g(x) = x4Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x), maka :lim x →2 ( x3 + x4) = lim x →2 x3 + lim x →a x4lim x →2 ( x3 + x4) = 23 + 24lim x →2 ( x3 + x4) = 8 + 16lim x →2 ( x3 + x4) = 24Jadi nilai lim x →2 ( x3 + x4) adalah 245. Contoh sifat lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)
Tentukan nilai lim x →2 ( x3 . x4) !!!!!Jawab :dik :a = 2f(x) = x3g(x) = x4Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x), maka :lim x →2 ( x3 . x4) = lim x →2 x3 . lim x →2 x4lim x →2 ( x3 . x4) = 23 . 24lim x →2 ( x3 . x4) = 8 . 16lim x →2 ( x3 . x4) = 128Jadi nilai dari lim x →2 ( x3 . x4) adalah 1286. Contoh sifat lim x →a f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))
Tentukan nilai lim x →2 ( x4 / x3) !!!!!Jawab :dik :a = 2f(x) = x4g(x) = x3Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus limx →a ( f(x)/g(x)) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x)), maka :lim x →2 ( x4/x3) = (lim x →2 x4)/(lim x →2 x3)lim x →2 ( x4/x3) = 24/23lim x →2 ( x4/x3) = 16/8lim x →2 ( x4/x3) = 2Jadi nilai dari lim x →2 ( x4/x3) adalah 2
7. Contoh sifat lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n
Tentukan nilai lim x →2 ( x4 + 1)2 !!!!!Jawab :Dik :a = 2f(x) = x4 + 1n = 2Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n, Maka :lim x →2 ( x4 + 1)2 = (lim x →2 x4 + 1)2lim x →2 ( x4 + 1)2 = (24 + 1)2lim x →2 ( x4 + 1)2 = (16 + 1)2lim x →2 ( x4 + 1)2 = 172lim x →2 ( x4 + 1)2 = 289Jadi nilai dari lim x →2 ( x4 + 1)2 adalah 2898. Contoh sifat lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)
Tentukan nilai lim x →22√x4 !!!!!Jawab :Dik :a = 2f(x) = x4n = 2Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x), maka :lim x →22√x4 = 2√lim x →2 x4lim x →22√x4 = 2√24lim x →22√x4 = 2√16lim x →22√x4 = 4Kesimpulan
Jika ingin lebih mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika tentang limit maka kitaharus hafal di luar kepala 8 sifat limit yang sudah dijelaskan di atas.
SOAL CERITA
- Untuk t mendekati 2
lim->2- 5 = 5 (karena sudah pasti)
lim-2+ -5t+15 = 5 (disubtitusikan)
berarti dapat dinyatakan lim->2+ 5= lim->2- -5t^2+10t
sehingga fungsi lintasan tawon mempunyai limit sebesar 5 pada saat t mendekati 2
SOAL KONSTEKTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT
Soal No. 1
Tentukan hasil dari:
Pembahasan
Limit bentuk
diperoleh
Soal No. 2
Pembahasan
Limit aljabar bentuk
Substitusikan saja nilai x,
Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
Tentukan nilai dari | ![]() |
Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.
Soal No. 4
Tentukan nilai dari | ![]() |
Pembahasan
Masih menggunakan turunan
Soal No. 5
Nilai | ![]() |
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)
Soal No. 8
Tentukan nilai dari | ![]() |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
Soal No. 9
Tentukan nilai dari | ![]() |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n
Soal No. 10
Tentukan nilai dari | ![]() |
Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n
Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".
Ini rumus yang nanti digunakan:
Sekian Blog untuk materi hari ini kurang lebihnya mohon maaf
Jangan lupa tersenyum :) dan selalu semangat
Komentar
Posting Komentar